Уравнение параболы : у=(х-а)²+в
Если точки А(0,0) , В(2,0) и С(3,3) лежат на параболе, то их координаты удовлетворяют уравнению, то есть выполняются равенства:
0=(0-а)²+в ⇒ 0=(-а)²+в ⇒ а²+в=0 ⇒ а²=-в
0=(2-а)²+в ⇒ -в=(2-а)² ⇒ а²=(2-а)² ⇒ а²=4-4а+а² ⇒ 4-4а=0 , а=1
3=(3-а)²+в ⇒ -в=(3-а)²-3 ⇒ а²=9-6а+а²-3 ⇒ 6-6а=0 ⇒ а=1
Второе уравнение получается лишнее.
а²=-в ⇒ 1=-в ⇒ в=-1
у=(х-1)²-1
у=х²-2х+1-1
у=х²-2х
P.S. Уравнение параболы у=(х-а)²+в - это уравнение параболы с вершиной в точке (а,в) , ветви которой направлены вверх.
Если заданные точки расположить на координатной плоскости, то становится понятно, что ветви параболы должны быть направлены вверх.