ОДЗ
{5x-4≥0⇒5x≥4⇒x≥0,8
{2x-1≥0⇒2x≥1⇒x≥0,5
{3x+1≥0⇒3x≥-1⇒x≥-1/3
x∈[0,8;∞)
Возведем в квадрат обе части уравнения
5x-4+2√(10x²-13x+4)+2x-1=3x+1
2√(10x²-13x+4)=3x+1-7x+5
2√(10x²-13x+4)=6-4x
√(10x²-13x+4)=3-2x
Возведем в квадрат обе части уравнения
10x²-13x+4=9-12x+4x²
10x²-13x+4-9+12x-4x²=0
6x²-x-5=0
D=1+120=121
x1=(1-11)/12=-5/6 не удов усл
х2=(1+11)/12=1
Ответ х=1