Помогите решить пожалуйста! 10.84,10.91,10.96,10.98,10.101.

Question 1

Question 2

Извините, не моя тематика.

Question 3

Решите задачу:

$10.84)\quad y''+3y'-4y=0\\\\k^2+3k-4=0\; ;\; \; k_1=-4,\; \; k_2=1\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^x+C_2\cdot e^{-4x}\\\\10.91)\quad y''+8y'+16y=0\\\\k^2+8k+16=0\; ;\; \; \; (k+4)^2=0\; ;\; \; k=-4\\\\y_{obshee}=e^{-4x}\cdot (C_1+C_2x)\\\\10.96)\quad y''-9y=0\; ;\; \; y(0)=2;\; y'(0)=6\\\\k^2-9=0\; ;\; \; (k-3)(k+3)=0\; ;\; k_1=-3\; ;\; k_2=3\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot e^{3x}\\\\y(0)=C_1+C_2=2\\\\y'_{obshee}=-3C_1\cdot e^{-3x}+3C_2\cdot e^{3x}\\\\y'(0)=-3C_1+3C_2=6\; ,\; \; -C_1+C_2=2$

$\left \{ {{C_1+C_2=2} \atop {-C_1+C_2=2}} \right. \; \oplus \left \{ {{C_1+C_2=2} \atop {2C_2=4}} \right. \; \left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=2}} \right. \\\\y_{chastnoe}=2e^{3x}\\\\10.98)\quad y''+2y'+5y=0\; ;\; \; y(0)=y'(0)=1\\\\k^2+2k+5=0\; ;\; D/4=1-5=-4\; ;\\\\k_{1,2}= -1\pm \sqrt{-4}=-1\pm 2i\\\\y_{obshee}=e^{-x}(C_1cos2x+C_2sin2x)\\\\y(0)=C_1=1\\\\y'_{obshee}=-e^{-x}(C_1cos2x+C_2sin2x)+e^{-x}(-2C_1sin2x+2C_2cos2x)\\\\y'(0)=-C_1+2C_2=1\; \; \to \; \; -1+2C_2=1\; ,\; C_2=1$

$y_{chastnoe}=e^{-x}(cos2x+sin2x)$

$10.101)\quad y''+6y'+9y=0\; ;\; \; y(0)=2\; ,\; \; y'(0)=1\\\\k^2+6k+9=0\; ;\; \; (k+3)^2=0\; ;\; \; k=-3\\\\y_{obshee}=e^{-3x}(C_1+C_2x)\\\\y(0)=C_1+2C_2=2\\\\y'=-3e^{-3x}(C_1+C_2x)+e^{-3x}\cdot C_2\\\\y'(0)=-3C_1+C_2=1\\\\ \left \{ {{C_1+2C_2=2} \atop {-3C_1+C_2=1}} \right. \; \left \{ {{C_1=2-2C_2} \atop {-3(2-2C_2)+C_2=1}} \right. \; \left \{ {{C_1=2-2C_2} \atop {7C_2=7}} \right. \; \left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=1}} \right. \\\\y_{chastnoe}=e^{-3x}\cdot x$