Log1/4 (-х+6) ≤ log1/4 (6-х^2)

Question

Log1/4 (-х+6) ≤ log1/4 (6-х^2)

Answer 1

ОДЗ
6-x>0⇒x<6<br>(√6-x)(√6+x)>0
x=√6 x=-√6
-√6x∈(-√6;√6)
Основание меньше 1,значит знак меняется
6-x≥6-x²
x²-x≥0
x(x-1)≥0
x=0  x=1
           +                  _                  +
(-√6)-----------[0]----------------[1]----------------(√6)
x∈(-√6;0] U [1;√6)

Answer 2

ОДЗ:
6 - x > 0        x < 6
6 - x^2 > 0    x^2  < 6      |x| < √6<br>

Так как основание меньше 1, функция убывает, поэтому
-x + 6 ≥ 6 - x^2
x^2 - x ≥ 0
x(x - 1)≥0
Методом интервалов  получаем
  
      +                -                     +
(----------- 0 ------------- 1 -----------------)
x ∈ (-∞; 0] ∪ [1; ∞)

С учетом ОДЗ
x ∈ (-√6; 0] ∪ [1; √6)