В последовательности дано x1=1 и xn+1=xn(p+xn) (n+1 и n внизу) где p не равна 0 и...

Question

В последовательности дано x1=1 и xn+1=xn(p+xn) (n+1 и n внизу) где p не равна 0 и неизменный.Работайте над x2 с исползуя этой формуле и покажите x3=1+3p+2p^2.Найдите p и x2008 если x3=1.

Answer 1

X3=2p^2+3p+1=0
D=b^-4ac= 3^2-4*2*1=9-8=1
x1=-0.5
x2=-1
отсюда подставляем так чтоб получилось 0
x3=2-3+1

так же в этой формуле x3=1
x3=1+3p+2p^2
1=1+3p+2p^2
3p+2p^2=0
p(3+2p)=0
p=0   или   3+2p=0
                  2p=-3
                  p=-1.5

а нахождение x2008 я и сама не знаю

Comments

Ну, вы ж нашли p=-1.5. Вам известно, что член с индексом n+1 зависит лишь от члена с индексом n, а также, что x1=1 и x3=1. Соответственно, здесь наблюдается периодичность, поскольку x1=x3. x1=x3=x5=...=x_(2n-1), x2=x4=...=x_2n, n>0. Таким образом, x2008=x2 = x1*(x1-1.5)=-0.5.