Как решить это уравнение?

В уравнении есть корень квадратный, значит найдем ОДЗ:
х²-2≥0
(х-√2)(х+√2)≥0
х≥√2 или х≤√2
теперь переходим к самому уравнению.

$4 ^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } -5*2 ^{x-1+ \sqrt{ x^{2} -2} } =6 \\ (2 ^{2} ) ^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } -5*2 ^{-1+x+ \sqrt{ x^{2} -2} } =6 \\ (2 ^{2} ^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } )^{2}-5*2 ^{-1}* 2 ^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } =6 \\ 2 ^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} } =t;t\ \textgreater \ 0 \\ t ^{2} -5*2 ^{-1}* t=6 \\ t ^{2} -5* \frac{1}{2}* t=6|*2 \\ 2t ^{2} -5t=12 \\ 2t ^{2} -5t-12=0 \\ D=25+96=121=11 ^{2}$
$t_1= \frac{5-11}{2*2} =- 1.5$ -не удовлетворяет условию t>0
$t_2= \frac{5+11}{2*2} =4 \\ \\ 2 ^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} }=4 \\ 2 ^{x+ \sqrt{ x^{2} -2} }=2^2 \\ x+ \sqrt{ x^{2} -2} =2 \\ \\ \sqrt{ x^{2} -2} =2-x\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{2-x \geq 0} \atop { x^{2} -2=(2-x)^2}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {x^{2} -2=4-4x+x^2}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {4x=6 \\ }} \right. \\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {x= \frac{6}{4} = \frac{3}{2}=1.5 \\ }} \right. \\$
ОТВЕТ: 1,5