При каких значениях х и у выполняется двойное равенство:8+√(х-у) = √(х+у) =2√(х²-у²) -...

Будет выполнятся, если

$\begin{cases} & \text{ } 8+ \sqrt{x-y}= \sqrt{x+y} \\ & \text{ } \sqrt{x+y}=2 \sqrt{x^2-y^2}- \sqrt{x-y}-8 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } 8= \sqrt{x+y} - \sqrt{x-y} \\ & \text{ } \sqrt{x+y}=2 \sqrt{(x-y)(x+y)}- \sqrt{x-y}- \sqrt{x+y}+ \sqrt{x-y} \\ & \text{ } \sqrt{x+y}\ne 0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } 8= \sqrt{x+y}- \sqrt{x-y} \\ & \text{ } \sqrt{x+y}(2-2 \sqrt{x-y})=0 \end{cases}$
$\begin{cases} & \text{ } 8= \sqrt{x+y}- \sqrt{x-y} \\ & \text{ } 1- \sqrt{x-y}=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 8 =\sqrt{x+y}- 1 \\ & \text{ } \sqrt{x-y} =1 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } 9= \sqrt{x+y} \\ & \text{ } \sqrt{x-y}=1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 81=x+y \\ & \text{ } x-y=1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=81-y \\ & \text{ } 81-y-y=1 \end{cases}$
$\begin{cases} & \text{ } x=81-y \\ & \text{ } 2y=80 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=41 \\ & \text{ } y=40 \end{cases}$

Ответ: $(41;40)$