площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет площади основания....

0 голосов
32 просмотров

площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет \frac{2}{3} площади основания. Найдите высоту пирамиды, если сторона основания равна 2.

Геометрия (61 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Основание - правильный треугольник со стороной 2.

Тогда высота этого треугольника h_{0} = \sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}

Высота пирамиды делит высоты треугольника в соотношении 1:2, т.е. h_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}; h_{2}=\frac{2\cdot\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{\sqrt{3}}

Площадь боковой грани S_{1}=\frac{2}{3}, основание - 2 => высота боковой грани h_{3} = \frac{S_{1}}{2}\cdot 2 = S_{1} = \frac{2}{3}

 

Т.о. высота пирамиды h_{4} = \sqrt{h_{3}^2 - h_{1}^2} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2-(\frac{\sqrt(3)}{3})^2}=\frac{\sqrt{4-3}}{3}=\frac{1}{3}

 

Ответ: \frac{1}{3}

(290 баллов)
Похожие задачи