В прямоугольном треугольника ABC с прямым углом B медиана AM равна одному из катетов. Найдите угол AMB. Заранее спасибо.
Чертеж - во вложении. Обозначим медиану АМ = х. По условию АМ=ВС, Т.к. М - середина ВС, то ВМ=МС=х/2. В прямоугольном Δ АВМ катет ВМ в 2 раза меньше гипотенузы АМ. Значит, напротив катета ВМ лежит ∠ВАМ=30°. Тогда ∠АМВ = 90°-30°=60°. Ответ: 60°.
