Нужна помощь!! Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y= - х^2+4 y=2-x

0 голосов
12 просмотров

Нужна помощь!!
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= - х^2+4
y=2-x

Математика (21 баллов) | 12 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Находим точки пересечения графиков.
-х²+4 = 2-х
-х² + 4 - 2 + х = 0
-х² + х + 2 = 0
х² - х - 2 = 0
D =1 - 4*1*(-2) = 1+8 = 9
х₁ = (1+3)/2 = 2
х₂ = (1 -3)/2 = -1

Парабола проходит "выше".

S= \int\limits^2_{-1} {(- x^{2}+4-2+x)} \, dx= \int\limits^2_{-1} {(- x^{2}+x+2)} \, dx=(- \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x)|^{2} _{-1} = - \frac{8}{3}+2+4- \frac{1}{3}- \frac{1}{2}+2=8-3- \frac{1}{2}=5- \frac{1}{2}=4 \frac{1}{2}

(14.1k баллов)
0

я так понимаю это относится к y=x^2+4

оставил комментарий (21 баллов)
0

это относится к у=-х^2 + 4

оставил комментарий (14.1k баллов)
0

а почему в 4 действии вы поменяли знаки?

оставил комментарий (21 баллов)
0

Я поменяла там знаки перед каждым слагаемым, другими словами, умножила почленно на (-1), чтобы избавиться минуса перед х^2. Так легче решать.

оставил комментарий (14.1k баллов)
0

а почему у вас х₁ = (1+3)/2 = 2 ведь по дискрименанту : -b+-sqrD

оставил комментарий (21 баллов)
0

да и выше чего проходит парабола?

оставил комментарий (21 баллов)
0

х=(-b+- sqrt(D))/2. Я по этой формуле и решала.

оставил комментарий (14.1k баллов)
0

спасибо!

оставил комментарий (21 баллов)
0

Графиком первой заданной функции является парабола, второй - прямая. Если построить эти графики в одной координатной плоскости и найти фигуру, ограниченную этими графиками, то нужно смотреть, какой график очерчивает эту фигуру сверху, от того и отнимать "нижний" график, когда записываем подынтегральную функцию.

оставил комментарий (14.1k баллов)
0

Пожалуйста. Я старалась.

оставил комментарий (14.1k баллов)
Похожие задачи