Log₃(x³-x)-log₃x=log₃3
ОДЗ:
x³-x>0 x(x²-1)>0
-∞____+____0____-____1____+____+∞ x∈(-∞;0)U(1;+∞)
x>0 x∈(0;+∞) ⇒ x∈(1;+∞)
log₃(x³-x)/x=log₃3
(x(x²-1)/x=3
x²-1=3
x²=4
x₁=2 x₂=-2 ∉ОДЗ
Ответ: х=2.
log₂(3x+1)*log₂x=2*log₂(3x+1)
ОДЗ: 3x+1>0 x>-1/3 x>0 ⇒ x∈(0;+∞)
2*log₂(3x+1)-log₂(3x+1)*log₂x=0
log₂(3x+1)*(2-log₂x)=0
log₂(3x+1)=0
3x+1=2⁰
3x=1
3x=0
x=0 ∉ОДЗ
2-log₂x=0
log₂x=2
x=2²
x=4.
Ответ: x=4.
(√(7x+1)-√(6-x))²=(√(15+2x))² ОДЗ: x≥-1/7 x≤6 x≥-7,5 x∈(-1/7;6)
7x+2√((7x+1)(6-x))+6-x=15+2x
2√(6+41x-7x²)=8-4x I÷2
(√(6+41x-7x²))²=(4-2x)²
6+41x-7x²=16-16x+4x²
11x²-57x+10=0 D=2809
x₁=5 x₂=-2/11 ∉ОДЗ
Ответ: х=5.