Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение x^6 + (За — 3|х| — a^2)^3 + х^2 = 3|х| — За + а^2 имеет четыре различных решения.
3|х| — За + а^2=t уравнение имеет вид: x⁶-t³+x²=t или x⁶+x²=t³+t или х²(х⁴+1)=t(t²+1) Слева х²(х⁴+1)>=0, значит и справа t(t²+1) >=0 ⇒ t>=0 или 3|х| — За + а²>=0
Спасибо огромное,не подумал про >=
Когда видите 6-ую степень стоит задуматься о заменах)
a є (0;1,5)U(1,5;3) - получил такой ответ
Почти
а у Вас ?
Для 1.6 проверьте, например
а, все верно
:)
при а = 1,6 получил 4 корня
Смотри решение во вложении