Банк под определенный процент принял некоторую сумму.Через год четверть накопленной суммы...

Question

Банк под определенный процент принял некоторую сумму.Через год четверть накопленной суммы была снята со счета.Банк увеличил процент годовых на 40%.К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Answer 1

Пусть в банк приняли сумму A с процентом 100P годовых.

Через год на счет стало A · (P + 1)

После снятия четверти суммы на счету осталось 0,75 · A · (P + 1)

Процент годовых, после увеличения, стал равен 100 · (P + 0,4)

Еще через год на счету стало 0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4)

Зная, что это сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад, составим уравнение

0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44 · A
0,75 · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44
(P + 1) · (P + 1,4) = 1,92
P² + 2,4P + 1,4 = 1,92
P² + 2,4P - 0,52 = 0
25P² + 60P - 13 = 0

D / 4 =  30² + 13 · 25 = 900 + 325 = 1225 = 35²
P₁ = (-30 + 35) / 25 = 0,2
P₂ = (-30 - 35) / 25 < 0 - не уд. условию задачи

Значит первоначальный процент был 20 %, а новый 20 + 40 = 60 %

Ответ: 60 %