Логарифм вещественного числа x = log a b {\displaystyle x=\log _{a}b} {\displaystyle x=\log _{a}b} по определению есть решение уравнения a x = b {\displaystyle a^{x}=b} a^{x}=b. Случай a = 1 {\displaystyle a=1} a=1 интереса не представляет, поскольку тогда при b ≠ 1 {\displaystyle b\neq 1} b\neq 1 это уравнение не имеет решения, а при b = 1 {\displaystyle b=1} b=1 любое число является решением; в обоих случаях логарифм не определён.