Определить при x→0 порядки малости относительно x функции: Номер 293(б)

Найдем такое k, что:
$\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+ \sqrt{x} } }{x^k} =C \neq 0$
Тогда k и будет искомым порядком малости функции √(x+√x) относительно x.
$\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+ \sqrt{x} } }{x^k}=\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{ \sqrt{x} ( \sqrt{x} +1) } }{x^k}=\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[4]{x} \sqrt{ (\sqrt{x} +1)} }{x^k}= \\ = \lim_{x \to 0} \frac{x^{1/4}}{x^k}$
Теперь ясно, что только при k=1/4 предел будет равен константе отличной от нуля.
Ответ: 1/4