В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 4 дм и острым углом 60....

Question

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 4 дм и острым углом 60. Найдите объем параллелепипеда, если его меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60 градусов

Answer 1

АВСДА1В1С1Д1  - параллелепипед, ∠ВАС=60°, АВ=4 дм, ∠ВДВ1=60°.
Так как диагональ ВД делит ромб на два равнобедренных тр-ка, а острый угол ромба равен 60°, то тр-ки АВД и СВД - правильные. ВД=АВ=4 дм.
Площадь основания: S=АВ²·sin60=8√3 дм².
В тр-ке ВДВ1 ВВ1=ВД·tg60=4√3 дм.
Объём параллелепипеда:
V=SH=S·ВВ1=8√3·4√3=96 дм³.