при каких значениях параметра а уравнение x^3-3x=a имеет ровно один корень?

Question

при каких значениях параметра а уравнение x^3-3x=a имеет ровно один корень?

Answer 1

x₁+x₂=3
x₁x₂=a+4
чтобы был один корень, нужно, чтобы x₂=x₁, тогда
2x₁=3 ⇒ x₁=3/2
a+4=x₁² ⇒ a = x₁²-4 = 9/4-4 = -7/4