cos12x=0;
12x=(π/2)+πk, k∈Z;
x=(π/24)+(π/12)·k, k∈Z.
На единичной окружности на отрезке [0; 2π] это точки π/24;(π/24)+(π/12)=3π/24; (3π/24)+(π/12)=5π/24; (5π/24)+(π/12)=7π/24; и т.д. до точки 47π/24
cos3x≠0;
3x≠(π/2)+πn, n∈Z;
x≠(π/6)+(π/3)·n, n∈Z.
Надо проверить не находится ли хотя бы одна из точек среди корней уравнения.
На единичной окружности отрезка [0;2π] это точки π/6;(π/6)+(π/3)=π/2; (π/2)+(π/3)=5π/6; (5π/6)+(π/3)=7π/6;
(7π/6)+(π/3)=9π/6=(3π/2); (3π/2)+(π/3)=10π/6.
Как видим ни с одной из точек, являющихся корнями уравнения эти точки не пересекаются.
Для этого запишем их со знаменателем 24:
π/6=4π/24;π/2=12π/24; 5π/6=20π/24; 7π/6=28π/24;
3π/2=36π/24; 10π/6=40π/24.
Как видим ни с одной из точек, являющихся корнями уравнения эти точки не пересекаются.
cos9x≠0;
9x≠(π/2)+πm, m∈Z;
x≠(π/18)+(π/9)·n, n∈Z.
Проверяем, не находится ли хотя бы одна из точек среди корней уравнения
На единичной окружности отрезка [0;2π] это точки π/18;(π/18)+(π/9)=
3π/18=π/6; (3π/18)+(π/9)=5π/18; 7π/18; 9π/18; 11π/18;13π/18;15π/18; 17π/18;19π/18;21π/18;23π/18;25π/18;27π/18;29π/18;31π/18;
33π/18;35π/18.
Для этого запишем их со знаменателем 24 (умножаем и числитель и знаменатель на 4/3):
(4π/3)/24;4π/24; (20π/3)/24; (28π/3)/24; 12π/24; (44π/3)/24;14π/24;20π/24; (68π/3)/24;16π/18;28π/24;(92π/3)/24;(100π/3)/24;36π/24;(116π/3)/24;(124π/3)/24;44π/24;(140π/4)/24.
Ни с одной из точек, являющихся корнями уравнения эти точки не пересекаются.
О т в е т.(π/24)+(π/12)·k, k∈Z.