Как решить это неравенство?

Question 1

Question 2

Ну здесь прям напрашивается прологарифмировать неравенство по основанию 1/3. Обе части положительны, поэтому вполне имеем право на это.

Question 3

Логарифмируем по основанию 1/3.
Логарифмическая функция с основанием 1/3 - убывающая, большему значению функции соответстветует меньшее значение аргумента, поэтому меняем знак ≤ на ≥.
$log_{ \frac{1}{3}}x^{log_ \frac{1}{3}x} \geq log_{ \frac{1}{3}}\frac{1}{3}$

Применяем свойство логарифма степени
logₐxⁿ=nlogₐ|x|
с учетом ОДЗ: х >0, x≠1.

$log_{ \frac{1}{3} }x\cdot log_{ \frac{1}{3} }x \geq 1 \\ \\ log^2_{ \frac{1}{3} } x\geq 1 \\ \\ log_{ \frac{1}{3} } x \leq - 1$
или $log_{ \frac{1}{3} } x \geq 1$

x≥3 или 0
О т в е т. (0;1/3] U[3;+∞)

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-29T11:04:38+0000

Логарифмируем по основанию 1/3.
Логарифмическая функция с основанием 1/3 - убывающая, большему значению функции соответстветует меньшее значение аргумента, поэтому меняем знак ≤ на ≥.
$log_{ \frac{1}{3}}x^{log_ \frac{1}{3}x} \geq log_{ \frac{1}{3}}\frac{1}{3}$

Применяем свойство логарифма степени
logₐxⁿ=nlogₐ|x|
с учетом ОДЗ: х >0, x≠1.

$log_{ \frac{1}{3} }x\cdot log_{ \frac{1}{3} }x \geq 1 \\ \\ log^2_{ \frac{1}{3} } x\geq 1 \\ \\ log_{ \frac{1}{3} } x \leq - 1$
или $log_{ \frac{1}{3} } x \geq 1$

x≥3 или 0
О т в е т. (0;1/3] U[3;+∞)