Решите уравнение Можно легко увидеть, что корень один он равен 3. Но как это доказать...

Question 1

Решите уравнение
$\sqrt[5]{x-2} + \sqrt[3]{x+5}=3$

Можно легко увидеть, что корень один он равен 3.
Но как это доказать аналитически?

Question 2

Представь себе график монотонно возрастающей на всей области определения функции. Представил? Может ли этот график пересекать ось ОХ в нескольких точках? Нет. Это очевидно. А теперь докажи что функция в левой части возрастает. Этого достаточно для обоснования единственности корня

Question 3

Не совсем так выразился, можно еще строже. Может ли возрастающая функция принимать какое то значение больше одного раза? Нет.

Question 4

Это решается только подбором

Question 5

т. е. только пользуясь свойством монотонной функции можно определить корень?

Question 6

Методом подбора найти корень и доказать, что он единственный

Question 7

определить, что корень единственный ---> найти подбором

Question 8

И в правду, не сложно увидеть, что х=3 является корнем заданного уравнения. Рассмотрим функцию f(x)=sqrt[5]{x-2}+sqrt[3]{x+5}. Очевидно, что данная функция возрастает в промежутке [2;+беск], тогда уравнение f(x)=3 имеем единственный корень, и этот корень х=3.
Ответ: х=3.

Question 9

От -oo до +oo она возрастает. Почему от 2 то?)

Question 10

В смисле?)

Question 11

Я придираюсь к решению) Функция то таки возрастает на промежутке (-oo; +oo). А если бы было по вашему, то пришлось бы еще доказывать с чего бы на промежутке (-oo; 2) нет корней.

Question 12

Нет, вру. Функция возрастает на (-oo; -5) (-5; 2) (2; +oo). Но вы не правы все равно

Question 13

Первый промежуток нам ник чему, очевидно, что нам подходит промежуток с необходимым нам иксом. Не имелось в виду что функция возрастает только нам том промежутке. Он нам просто-напросто подходит

Question 14

Тогда извиняюсь за наезд на решение)

Question 15

Бывает)