Найдите количество корней уравнения 1+ctgx=cosx+1/sinx принадлежащие отрезку от (0;360)...

0 голосов
106 просмотров

Найдите количество корней уравнения
1+ctgx=cosx+1/sinx
принадлежащие отрезку от (0;360)
Подробно пожалуйста, если можно


Алгебра (150 баллов) | 106 просмотров
0

Может от (0;pi)

0

2pi*

0

360 градусы ведь имелись в виду?)

0

да, ну не суть, мне главное решить, а отбор корней я и сам сделаю

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Sinx≠0
Домножим все на sinx, получим:
sinx + cosx = cosx*sinx +1
sinx - cosx*sinx - (1 - cosx) = 0
sinx(1 - cosx) - (1 - cosx) = 0
(sinx - 1)(1 - cosx) = 0
sinx = 1                                         cosx = 1
x = \frac{ \pi }{2}+2 \pi n         x = 2 \pi n - посторонний корень


(4.2k баллов)