Доведіть, що многочлен х2 + 4х + у2 + 6у + 13 при будь-яких значеннях х і у набуває лише...

Question

Доведіть, що многочлен х2 + 4х + у2 + 6у + 13 при будь-яких значеннях х і у набуває лише невід'ємних значень.

Answer 1

X²+4x+y²+6y+13=(x²+4x)+(y²+6y)+13=(x²+2*x*2+2²-2²)+(y²+2*y*3+3²-3²)+13=(x²+4x+2)+(y²+6y²9)-4-9+13=(x+2)²+(y+3)²

(x+2)²>0, (y+3)²>0
сумма положительных чисел положительна, =>
(x+2)²+(y+3)²>0