Пожалуйста решите )))

$\sqrt{x-1} (x^2-(3+a)x+3a)=0$
ОДЗ: $x \geq 1$
Произведение равно нулю
$x-1=0\\ x=1$

$x^2-(3+a)x+3a=0\\ D=b^2-4ac=9+6a+a^2-12a=(a-3)^2$

Если D=0, то квадратное уравнение имеет 2 действительных корней, но нужно учтить ОДЗ. Найдем корни квадратного уравнения

$x= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \frac{a+3\pm|a-3|}{2}$

Решим неравенства отдельно

1\\ a+3+|a-3| > 2\\ |a-3| > -1-a" alt=" \frac{a+3+|a-3|}{2} > 1\\ a+3+|a-3| > 2\\ |a-3| > -1-a" align="absmiddle" class="latex-formula">
очевидно, что при любых а выполняется неравенство

1\\ a+3+a-3 > 2\\ a > 1" alt=" \frac{a+3-|a-3|}{2} > 1\\ a+3+a-3 > 2\\ a > 1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Если D=0, то квадратное уравнение имеет одно решение

a-3=0
a=3 -

При $a=3$ уравнение имеет 2 корня.
При $a \in (1;+\infty)$ уравнение имеет 3 корня