Вопросы по математике: Как упрощать тригонометрические выражения типа: √ 3 * (sin 4π/9 *...

0 голосов
45 просмотров

Вопросы по математике:

Как упрощать тригонометрические выражения типа:
√ 3 * (sin 4π/9 * cos π/9 - sin π/18 * sin π/9) ? Научите, пожалуйста, раскладывать 4π/9 на π+ или 2π+ и дальше π/2 или π/6

А также, как решать некоторые логарифмические выражения типа: (смотреть фото)

Заранее спасибо, друзья!

image
image
Математика (24 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заданий слишком много. Поэтому отвечу только по тригонометрии.

Существуют такие формулы, позволяющие синус преобразовать в косинус (если угол указан) и т.д.:

\sin ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )=\cos \alpha
\cos ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )=\sin \alpha
\tan ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )=\cot \alpha

Так же существуют формулы сложения аргументов, приведу формулу только для косинуса так как мы ее будем использовать:
\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta

√ 3 * (sin 4π/9 * cos π/9 - sin π/18 * sin π/9) разложим так:

Поначалу sin 4π/9 преобразуем в косинус по вышеуказанной формуле:
\pi/2 -\alpha=4\pi/9 \Rightarrow \alpha=\pi/18 \Rightarrow \cos \pi/18
\sqrt{3} *(\cos \pi/18*\cos\pi/9-\sin\pi/18*\sin\pi/9)= \sqrt{3} *\cos (\pi/18+\pi/9)
= \sqrt{3} *\cos(3\pi/18)= \sqrt{3}*\cos(\pi/6)= \frac{ \sqrt{3} }{2}

(46.3k баллов)
Похожие задачи