Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60....

Question

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Answer 1

Чтобы число делилось на 22,оно должно делиться на 2 и 11.Значит должно оканчиваться 0,2,4 или 8 и сумма цифр ,стоящих на четных местах должна равняться сумме цифр ,стоящих на нечетных местах.
Исходя из условия на 0 оканчиваться не может,тогда произведение будет равно 0.
1)пусть в конце стоит 2,тогда произведение трех первых равно 30
30=1*5*6
Тогда это число 1562 или 6512
1+6=5+2
2)пусть в конце стоит 4,тогда произведение трех первых равно 15
15=1*3*5
Не подходит ,так как сумма всех 13 и на 2 равных суммы не разделить
3)пусть в конце стоит 6,тогда произведение трех первых равно 10
10=1*2*5
Тогда число 5126 или 2156

Answer 2

Число кратно 22-ум только в том случае, когда оно делится и на 2, и на 11 (по основной теореме арифметики). То есть крайняя правая цифра числа должна быть кратной 2 и разность суммы цифр, стоящих на четных местах, и цифр на нечетных делиться на 11. Примеры любых таких чисел( это не ответ к задаче) : 66889966; 2112. 





В задаче требуется, чтобы произведение цифр искомого числа равнялось 60. Возьмем, например, число 6512. 6·5·1·2 = 60. Теперь проверим, делится ли такое число на 11: (6 +1) - (5+2) = 7-7 = 0 - значит искомое число делится на 11;



проверим также, делится ли оно на 2:  крайняя цифра числа 2 - значит оно кратно двум.



Так как искомое число делится и на 2, и на 11 - значит оно делится на 22:



Ответ: 6512.