Решите уравнение: Пробовал решать так:

Question

Решите уравнение:
Пробовал решать так:

" alt="20^{x+3}=2" align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

Это что такое случилось в третьей строчке? Это как?

---

Согласен, адская ерунда). log2((25^{x+3}-1)/(5^{x+3}-1))

Answer 1

ОДЗ:
25^(x+3)-1>0
25^(x+3)>1
25^(x+3)>25^0
x+3>0
x>-3
------------------
log(2, 25^(x+3)-1)=log(2,4)+log(2, 5^(x+3)+1)
log(2, 25^(x+3)-1)=log(2, 4*(5^(x+3)+1))
Отсюда можно перейти к следующей записи:
25^(x+3)-1=4*(5^(x+3)+1)
Пусть 5^(x+3)=t. Тогда
t^2-1=4*(t+1)
t^2-4t-5=0
Отсюда t1=-1, при нем уравнение 5^(x+3)=-1 не имеет действительных решений.
t2=5 => 5^(x+3)=5 => x+3=1 => x=-2 - удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -2.