Рисунок - во вложении.
Пусть касательная касается окружности в точке К. Тогда ОК⊥k.
Т.к. АВ||k,то ОК⊥АВ. Т.к. радиус ОК перпендикулярен ходе АВ, то он пересекает хорду в ее середине - точке М. (есть такое свойство).
Значит, АМ=ВМ=9.
В прямоугольном Δ АМО по теореме Пифагора ОМ² = АО² - АМ² = 41² - 9² = (41-9)(41+9)= 32·50=2·16·2·25 = (2·4·5)² = 40²
Отсюда ОМ = 40.
Тогда МК = ОК-ОМ = r-OM=41-40 = 1.
Ответ: 1.
