Не решая уравнения x^2+4x-2=0, найдите значение выражения :x1^3+x2^3

Question

Не решая уравнения x^2+4x-2=0, найдите значение выражения :x1^3+x2^3

Answer 1

По т. Виета        х₁*х₂ = -2   и    х₁ + х₂ = -4
Возьмём 2-е равенство:
х₁ + х₂ = - 4|³
х₁³ + 3х₁² *х₂ + 3х₁ * х₂² + х₂³= -64
х₁³ + х₂³ + 3х₁х₂(х₁ + х₂) = -64
х₁³ + х₂³ + 3*(-2) * (-4) = -64
х₁³ + х₂³ +24 = -64
х₁³ + х₂³ = -64 -24
х₁³ + х₂³ = -88