Помогите решить, оба примера!

0 голосов
11 просмотров

Помогите решить, оба примера!


image

Математика (14 баллов) | 11 просмотров
0

уххх, сейчас попытаемся)

Дан 1 ответ
0 голосов
Задание A10. 

\left\{{{(\frac{1}{5})^{2y-x}=25}\atop{3^{y-2x}=\frac{1}{27}}}\right.\to\left\{{{(\frac{1}{5})^{2y-x}=(\frac{1}{5})^{-2}}\atop{3^{y-2x}=3^{-3}}\right.\to\left\{{{2y-x=-2}\atop{y-2x=-3}\right.\to\left\{{{2y-x=-2}\atop{y=-3+2x}\right.\\2(-3+2x)-x=-2\\-6+4x-x=-2\\3x=4\\x=\frac{4}{3}\\y=-3+2*\frac{4}{3}=-3+\frac{8}{3}=-\frac{9}{3}+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}
Тогда x+y=\frac{4}{3}+(-\frac{1}{3})=\frac{3}{3}=1

Ответ: 1)

Задание A11.

log_{x+3}(2x^2+3)*log_5(x+3)=log_5(3x^2-2x-5)\\log_{x+3}(2x^2+3)=\frac{log_5(3x^2-2x-5)}{log_5(x+3)}\\log_{x+3}(2x^2+3)=log_{x+3}(3x^2-2x-5)

По определению логарифма, a^c=b\ \textless \ =\ \textgreater \ log_ab=c\to\\2x^2+3=(x+3)^{log_{x+3}(3x^2-2x-5)}\\2x^2+3=3x^2-2x-5\\-x^2+2x+8=0\\D=\sqrt{2^2-4*(-1)*8}=\sqrt{4+32}\\x_1=\frac{-2+6}{-2}=-2\\x_2=\frac{-2-6}{-2}=4

Сумма корней квадратного уравнения равна x_1+x_2 или, в нашем случае, -2+4, что равно двум. 
Ответ: 2)
(23.5k баллов)