Y = 0.25x^2 - 3x + 1 график этой функции - парабола, ветви вверх.
То есть на интервале от минус бесконечности до вершины параболы она монотонно убывает, а от вершины параболы до плюс бесконечности монотонно возрастает.
Найдем координату по x вершины параболы
x0 = -b / 2a = 3 / 0.5 = 6
Тогда промежутки монотонности
(-∞; 6) (6; +∞)