В уравнениях такого вида применяют формулы понижения степени:
(sin²2x)²+(cos²2x)²=5/8;
(1-cos4x)²/4+(1+cos4x)²/4=5/8;
4+4cos²4x=5
cos²4x=1/4
cos4x=1/2 или cos4x=-1/2
4x=±arccos(1/2)+2πk или 4х=±arccos(-1/2)+2πn, k,n∈ Z.
4x=±(π/3)+2πk или 4х=±(2π/3)+2πn, k,n∈ Z.
x=±(π/12)+(π/2)·k или х=±(2π/12)+(π/2)·n, k,n∈ Z.
Так как
π радиан = 180°, то
отрезку [0;180°] принадлежат
корни
1)π/12=15°;
2)(π/12)+(π/2)=7π/12=105°;
3)(-π/12)+(π/2)=5π/12=75°;
4)2π/12=30°;
5)(2π/12)+(π/2)=8π/12=2π/3=120°;
6)(-2π/12)+(π/2)=6π/12=π/2=90°.
О т в е т.
а) корни уравнения
±(π/12)+(π/2)·k; ±(π/6)+(π/2)·n, k,n∈ Z.
б) 15°;30°; 75°;90° 105°;120°∈[0; 180°]