В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 и острым углом...

Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный
треугольник с гипотенузой 4 и острым углом 30
0
. Диагональ большей
боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60
0
. Найдите объем
призмы.

Answer 1

V=Sоснов*h
S - площадь основания (прямоугольного треугольника)
h - высота призмы
Дано:
призма АВСА1В1С1
∠А=30°;∠В=90°; АС=4см; ∠С1АС=60°; CC1 - h призмы.
Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы
ВС=4:2=2(см)
S Δ АВС=1/2ВС*АВ
АВ=√(АС²-ВС²)=√4²-2²=2√3(см) - по теореме Пифагора
S=1/2*2*2√3=2√3(см²)
СС1=АС*tg60°=4√3
V=2√3*4√3=24(cм³)

Comments

Есть ошибки в ответе: S=(1/2)*2*2√3=2√3 кв.ед.
СС1=АС*tg60°=4√3.
V=(2√3)*(4√3)=24 куб.ед.