Представить выражение (a+c+b)2 +a2 +b2 +c2 в виде суммы трех квадратов

Question

Представить выражение (a+c+b)2 +a2 +b2 +c2 в виде суммы трех квадратов

Answer 1

(a+c+b)²+a²+b²+c²=((a+c)+b)²+a²+b²+c²=(a+c)²+2b(a+c)+b²+a²+b²+c²=
=(a+c)²+2ab+2bc+b²+a²+b²+c²=(a+c)²+(a²+2ab+b²)+(b²+2bc+c²)=
=(a+c)²+(a+b)²+(b+c)².