Найти неопределенный интеграл x^2 Ln(x) dx

0 голосов
88 просмотров

Найти неопределенный интеграл x^2 Ln(x) dx

Математика (15 баллов) | 88 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\\\int x^2 \ln x\, dx =(*)\\ t=\ln x,du=x^2\\ dt=\frac{1}{x},u=\frac{x^3}{3}\\ (*)=\ln x \cdot \frac{x^3}{3}-\int\frac{x^2}{3}\\ \frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{3}\int x^2\\ \frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{3}\cdot\frac{x^3}{3}+C=\\ \frac{1}{9}x^3(3\ln x-1)+C

(17.1k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\int{x^2\cdot{lnx}}\, dx=[u=lnx; du=\frac{dx}{x}; x^2dx=dv; v=\frac{x^3}{3}]=\frac{x^3}{3}\cdot{lnx}-\int{\frac{x^2}{3}}\, dx=\frac{x^3}{3}\cdot{lnx}-\frac{x^3}{9}+c

(884 баллов)
Похожие задачи