Знайдіть всі натуральні значення n при якиx n^4+4 - просте число

Question

Знайдіть всі натуральні значення n при якиx n^4+4 - просте число

Answer 1

N^4+4=(n^2+2)^2-4n^2=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2).
Это произведение может быть простым числом, только если меньший множитель равен 1, т.е. n^2-2n+2=1. Решаем это уравнение, видим, что возможно только n=1. Проверка показывает, что 1^4+4=5  -  простое.