Решите уравнение (картинка задания в описании)

Question 1

Question 2

$\frac{1}{x- \sqrt{x^2-x} } - \frac{1}{x+\sqrt{x^2-x} } = \sqrt{3} \\ \\ \frac{(x+\sqrt{x^2-x} )-(x-\sqrt{x^2-x} )}{(x- \sqrt{x^2-x} )(x+\sqrt{x^2-x} )} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{(x- \sqrt{x^2-x} )(x+\sqrt{x^2-x} )} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{(x)^2- (\sqrt{x^2-x} )^2} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{x^2- (x^2-x )} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{x} = \sqrt{3} \\ \\ 2 \sqrt{x^2-x}= \sqrt{3}x$

Возводим в квадрат
4(х²-х)=3х²
4х²-4х-3х²=0
х²-4х=0
х(х-4)=0
х=0 или х=4

Проверка.
х=0 не является корнем уравнения, так как при х=0 знаменатели каждой дроби равны 0 и дробь не имеет смысла.
при х=4
1/(4-√12)=(4+√12)/4=√3/2
1/(4+√12)=(4-√12)/4=-√3/2
1/(4-√12) - 1/(4+√12)=√3/2-(-√3/2)=√3
√3=√3 - верно
О т в е т. х=4 - корень уравнения

Question 3

1/ (-\|х)^2 - 1/(\|х)^2=\|3
1/(-х) - 1/х=\|3
- 2/х=\|3
х= - 2/(\|3)

Question 4

\| - это корень

Question 5

\| - это корень

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-29T11:31:42+0000

$\frac{1}{x- \sqrt{x^2-x} } - \frac{1}{x+\sqrt{x^2-x} } = \sqrt{3} \\ \\ \frac{(x+\sqrt{x^2-x} )-(x-\sqrt{x^2-x} )}{(x- \sqrt{x^2-x} )(x+\sqrt{x^2-x} )} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{(x- \sqrt{x^2-x} )(x+\sqrt{x^2-x} )} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{(x)^2- (\sqrt{x^2-x} )^2} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{x^2- (x^2-x )} = \sqrt{3} \\ \\ \frac{2\sqrt{x^2-x} }{x} = \sqrt{3} \\ \\ 2 \sqrt{x^2-x}= \sqrt{3}x$

Возводим в квадрат
4(х²-х)=3х²
4х²-4х-3х²=0
х²-4х=0
х(х-4)=0
х=0 или х=4

Проверка.
х=0 не является корнем уравнения, так как при х=0 знаменатели каждой дроби равны 0 и дробь не имеет смысла.
при х=4
1/(4-√12)=(4+√12)/4=√3/2
1/(4+√12)=(4-√12)/4=-√3/2
1/(4-√12) - 1/(4+√12)=√3/2-(-√3/2)=√3
√3=√3 - верно
О т в е т. х=4 - корень уравнения