Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-2 и графиком её...

Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-2 и графиком её первообразной F(x), зная, что F(0)=1

Answer 1

F(x)=x²-2x+C, F(0)=0²-2·0+C=1,C=1.Тогда имеем:F(x)=x²-2x+1.
F(x)=(x-1)².
Найдем границы интегрирования: x²-2x+1=2х-2,х²-4х+3=0,
D=4²-4·3=16-12=4,√D=2,x₁=(4+2)/2=3,x₂=1.
         3                                  3                                3
Sф=∫((2х-2)-(х²-2х+1))dx= ∫((2х-2-х²+2х-1))dx =∫(x²-4x+3)dx=
        1                                  1                                1
                   3
(x³-2x²+3x)l  =(3³-1³) -2·(3²-1²)+3(3-1)=26-2·8+3·2=26-16+6=16
                  1