Решите уравнение: x^3-5x^2-4x+20=0 ^-означает степень. пожалуйста помогите. И можно...

Question

Решите уравнение:

x^3-5x^2-4x+20=0

^-означает степень. пожалуйста помогите. И можно кратко объяснить как решаются уравнения? Пожалуйста.

Answer 1

Чтобы решить уравнение 3 степени, надо или подобрать корень, подставляя числа (делители свободного члена) вместо переменной, или постараться сгруппировать члены таким образом, чтобы можно было сумму представить в виде произведения.

х³-5х²-4х+20=(х³-5х²)+(-4х+20)=х²(х-5)-4(х-5)=(х-5)(х²-4)=(х-5)(х-2)(х+2)

Корни  -2,2,5 (делители числа 20)

 

 

Answer 2

x^3-5x^2-4x+20=0

Ищем делители 20: +/-1;+/-2;+/-4;+/-5;+/-10;+/-20

Теперь подставим такое Х, чтобы при его постановке ответ был 0:

2^3-5*2^2-4*2+20=8-20+8+20=0

Значит один из корнец уравнения - х=2

Делим уравнение на х-2 с помощью таблицы Горнера(во вложении)

получилось (х-2)(x^2-3x-10)=0

находим остальные корни уравнения: x^2-3x-10=0

D=9+40=49

x=(3+/-7)/2

x=5 и x=-2

корни: 2; -2; 5.