ПОМОГИТЕ пожалуйста! Заранее спасибо.

Сначала найдем AN по теореме Пифагора из треугольнка ANO.

$AN^2=AO^2-NO^2$

$AN^2=8^2-4^2$

$AN^2=64-16$

$AN^2=48$

$AN=4\sqrt{3}$

Так как AN - половина АС, что следует по условию, то АС=2*AN.

$AC=8\sqrt{3}$

Теперь найдем АМ по той же теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ.

$AM^2=AO^2-MO^2$

$AM^2=8^2-7^2$

$AM^2=64-49$

$AM^2=15$

$AM=\sqrt{15}$

Заметим теперь, что АМ - половина АВ, по определению серединного перпендикуляра ОМ.

АВ=2*АМ

$AB=2\sqrt{15}$

Рассмотрим теперҗьпрямоугольный треугольник КОС. Заметим, что ОС=АО=8. Так как АО и ОС - радиусы описанной окружности треугольника АВС. Точка О - центр пересечения серединных перпендикуляров, а значит центр описанной окружности. Теперь все по той же теореме Пифагора из треугольника КОС находи сторону КС.

$KC^2=OC^2-KO^2$

$KC^2=8^2-5^2$

$KC^2=64-25$

$KC^2=39$

$KC=\sqrt{39}$

Опять таки КС - половина ВС.

ВС=2*КС.

$BC=2\sqrt{39}$

Ответ:

$AC=8\sqrt{3}$

$AB=2\sqrt{15}$

$BC=2\sqrt{39}$