При каких значениях параметра р уравнение pх в квадрате -2 рх+9=0 имеет два корня?

Уравнение имеет два корня при D>0

В данном уравнении

$a=p; b=-2p; c=9$

$D=b^2-4ac$

0" alt="4p^2-36p>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="p^2-9p>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Квадратные неравенства решаются методом интервалов. Находим нули: p=0; 9

Наносим на координатную прямую (см. вложения)

Точки выколотые, потому что неравенство строгое.

Знаки находим по коэффициенту первого члена: если >0 - справа плюс, а дальше чередуем.

Нужны значения со знаком "плюс", поэтому ответ будет:

При

$p (-\infty;0)\cup(9;+\infty)$