Решить уравнение: log6(2x-1)+log6(x)=log2(2) 1)2 2)-3/2 3)8 4){2;-3/2}

Question

Решить уравнение: log6(2x-1)+log6(x)=log2(2)
1)2
2)-3/2
3)8
4){2;-3/2}

Answer 1

Log6(2x-1) + log6(x) = 1
log6(2x-1) + log6(x) - 1 = 0
log6(2x-1) + log6(x) - log6(6) = 0
log6(2x-1)*(x)/6 = 0
х(2х-1)/6 = 1
х(2х-1)/6 - 1 = 0
х(2х-1)/6 - 6/6 = 0
(х(2х-1) - 6)/6 = 0
х(2х-1) - 6 = 0
2х^2 - х - 6 = 0
D = 1^2 + 4*2*6 = 49
х1 = (1+7)/2*2 = 8/4 = 2
х2 = (1-7)/2*2 = -6/4 = -3/2 = -1,5

Comments

Ответ будет первый, т.е. х = 2, т.к. ОДЗ x > 0 и х > 1/2

---

log6(2x-1)*(x)/6 = 0
х(2х-1)/6 = 1 тут нe пoнятнo

---

Типа oткуда 1??

---

log2(2) = 1, т.к. только если возвести 2 в степень 1, мы получим 2

---

А, пардон. Здесь х(2х-1)/6 = 1, потому что 6, возведенная в степень 0, будет равна 1. Т.е. выражение под логарифмом должно быть равно единице

---

честно не особо понял. При чeм здесь 6, и тем более степень??? Мы же типа просто лагорифм убираем

---

Log(a)b - это такое число с, в которое нужно возвести а, чтоб получить b. Т.е. в данном случае логарифм 6 равен 0. Значит, основание логарифма - это число, получаемое при возведении 6 в степень 0. Любое число в степени 0 будет равно 1. Т.е. основание, которое находится по логарифмом, должно быть равно единице. Поэтому мы приравниванием х(2х-1)/6 к одному

---

oкeй спс