Задать арифметическую и геаметрическую прогрессии рекуррентными соотношениями с...

Question

56 просмотров

Задать арифметическую и геаметрическую прогрессии рекуррентными соотношениями с начальнымиусловиями по следующей задаче:

Первые три числа РС составляют убывающую арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 12 и при увеличении первого числа на 1, второго на 2 и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию

Математика TonicysTj_zn (233 баллов) 11 Март, 18 | 56 просмотров

Дано ответов: 2

Юлeчка_zn · Answer 1 · 2018-03-11T08:02:42+0000

1,4,7 арифметическая прогрессия с шагом 3; при заданном увеличении составит 2,6,18 геометрическую прогрессию с шагом 3.

denis60_zn · Answer 2 · 2018-03-11T08:02:42+0000

Пусть первое число арифметической прогресии равно а, тогда второе будет а + d, третье а +2d. Сумма а + а + d + а + 2d = 12

3а + 3d = 12

а + d = 4, следовательно а = 4 - d,

а + d = 4 (это второе число арифметической прогрессии)

при увеличении первого числа на 1, второго на 2 и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию: 5-d; 6; 15+d.

Составим уравнение: $\frac{6}{5-d}=\frac{15+d}{6}\\75-15d+5d-d^{2}=36\\d^{2}+10d-39=0\\D=100+156=256=16^{2}\\d_{1}=\frac{-10+16}{2}=3;d_{2}=\frac{-10-16}{2}=-13$

Так как арифметическая прогрессия убывающая, то подходит корень уравнения -13. Значит, первое число будет 4 - (-13) = 17; второе 4; третье 4 - 13 = -9.

Составим РС: $a_{n}=a_{1}+d(n-1);a_{n}=17-13(n-1).$ - это арифметическая прогрессия.

Найдем РС для геометрической прогрессии: 18; 6; 2.

$b_{1}=18;q=\frac{1}{3}\\b_{n}=b_{1}\cdot{q^{n-1}}\\b_{n}=18\cdot{(\frac{1}{3})^{n-1}}$