В треугольнике ABCABC высота CH=5CH=5, сторона AB=10AB=10, а угол ∠BAC=75∘∠BAC=75∘....

Question

В треугольнике ABCABC высота CH=5CH=5, сторона AB=10AB=10, а угол ∠BAC=75∘∠BAC=75∘. Найдите угол ∠ABC∠ABC (в градусах).

---

Answer 1

Сторона АС равна: АС=5/sin75° = 5/ 0,965926 = 5,176381.
Сторону ВС находим по теореме косинусов.
ВС =  √(a^2 + b^2 - 2ab cos C) = √( 100 + 26,79491924- 26,79491924) =
= √100 = 10.
То есть, треугольник равнобедренный, угол С равен углу А и равен 75°.
Тогда искомый угол В = 180-2*75 = 30°.