Диагональ куба равна с. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребро...

Question

Диагональ куба равна с. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребро основания куба и образует с плоскостью основания угол, равный 30 градусов

Answer 1

АВСДА1В1С1Д1 - куб, АС1=с. Точки К и М принадлежат рёбрам СС1 и ДД1 соответственно. ∠КАС=∠МВД=30°.
Найти S(АВМК).
В кубе диагональ равна: с=a√3 ⇒ a=c/√3, где а - ребро куба.
В прямоугольном тр-ке АСК АК=АС/cos30=2c/3.
Площадь сечения АВМК равна:
S(АВМК)=АВ·АК=2с²/3√3=2с²√3/9 (ед²) - это ответ.