37) Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 3, а длины катетов...

Пусть СН - высота прямоугольного Δ АВС, СН=3, ВС:АС=9:2
Пусть t - коэф.пропорциональности, тогда ВС=9t, AC=2t.
В Δ BCH $tg \beta = \frac{CH}{BH}$ , а в Δ АВС $tg \beta = \frac{CA}{BC}$ . Поэтому $\frac{3}{BH} = \frac{2}{9} =\ \textgreater \ BH= \frac{27}{2}$
В Δ АСН $tg \alpha = \frac{CH}{AH}$ , а в Δ АВС $tg \alpha = \frac{CB}{AC}$ . Поэтому $\frac{3}{AH}= \frac{9}{2} =\ \textgreater \ AH= \frac{2}{3}$ .
Гипотенуза АВ=АН+НВ = $\frac{27}{2} + \frac{2}{3} = \frac{85}{6}$
В Δ АВС по теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС².
$(\frac{85}{6} )^2=(2t)^2+(9t)^2\\ 85t^2=\frac{85^2}{36}$
$t^2=\frac{ 85}{36}$
S=½AC·BC=½·2t·9t=9t²
$S= 9*\frac{85}{36} =\frac{85}{4}=21,25$
Ответ: 21,25.

37) Высота прямоугольного треугольника, опущенная ** гипотенузу равна 3, а длины катетов...