Решите уравнение \frac{x}{x-1}- \frac{5}{x+1}= \frac{2}{ x^{2} -1}

$\frac{x}{x-1}- \frac{5}{x+1} = \frac{2}{ x^{2} -1}$
$\frac{x(x+1)-5(x-1)}{x^{2}-1} = \frac{2}{ x^{2} -1}$
Найдем область допустимых значений: $x^{2}-1$ = $x^{2}-2x-1$
Далее по Виета

\left \{ {{x_{1}x_{2} =1} \atop {x_{1}+x_{2} =2}} \right. " alt="\left \{ {{x_{1}x_{2} =1} \atop {x_{1}+x_{2} =2}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
получаем $x_{1} =1$ $x_{2} =2$
эти корни недоступны...

Умножаем обе части на $x^{2}-1$
x(x+1)-5(x-1)=2
$x^{2}-4x+5=2$
$x^{2}-4x+3=0$
Далее по Виета $\left \{ {{x_{1}x_{2} =3} \atop {x_{1}+x_{2} =4}} \right.$
получаем $x_{1} =1$ $x_{2} =3$
только $x_{1} =1$ не может быть решением потому что недоступно

Ответ:x = 3