В треугольнике АВС:
АС=2*2=4(катет равен половине нипотенузы,если он лежит напротив угла 30°).
ВС²=АС²-АВ²⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=
1/2*2*2√3=2√3(см²). Sбок= Р*Н= (2+4+2√3)*2√3=12√3+12= 12(√3 +1)(см²).
1)Sполн=2Sосн+Sбок
=2*2√3+12(√3 +1)
=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2)Плоскость А1ВВ-треугольник, угол А1ВС=90°(теорема о трех перпендикулярах)
Sт-ка=1/2А1В*ВС;
из т-ка А1АВ найдем ВС: ВС²=АА1²+АВ²;
ВС=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3)Двугранный угол между плоскостями А1ВС и АВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС. это угол А1ВА = α
tgα=2√3/2=√3, значит α=60°
4) СС1 параллельна ВВ1, угол между прямой плоскостью ищем в плоскости АА1ВВ1, перпендикулярной плоскости А1ВС.Это угол А1ВВ1.
угол А1ВВ1.=90°;α=90-60=30°.
5)АВ1 лежит в плоскости, перпендикулярной А1ВС(Т.о трех перпендикулярах),значит, и плоскость перпендикулярна А1ВС.