Sinx+cosx=1-2sinx*cosx
Пусть sinx+cosx=a, тогда
a²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx⇒
2sinx*cosx=a²-1 или sin2x=a²-1
Произведем замену
a=1-(a²-1)
a=1-a²+1
a²+a-2=0
D=1+4*2=9
a₁=(-1+3)/2=1
a₂=(-1-3)/2=-2
sin2x=a²-1
sin2x=1-1=0
2x=π*k, k∈N
x=πk/2
sin2x=(-2)²-1=3 не подходит
Ответ: x=πk/2