Радіус вписаного в прямокутний трикутник кола дорівнює 1. Знайти гіпотенузу цього...

Question

Радіус вписаного в прямокутний трикутник кола дорівнює 1. Знайти гіпотенузу цього трикутника, якщо відомо, що всі його сторони виражаються цілими

Answer 1

ΔАВС, ∠С=90°, R=1, О - центр вписаного кола.
З точки О провести до точок дотику три радіуса: ОМ⊥АС, ОN⊥АВ, ОК⊥ВС
Утвориться квадрат МNКС із стороною 1.
Застосуємо правило: Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то відстані від цієї точки до точок дотику будуть рівні: СК=СМ=1; АМ=АN=3;
ВN=ВК=2.
Отже, АВ=АN+ВN=3+2=5. Катети АС=4; ВС=3.
Відповідь: 5.