помогите пожалуйста lim(x стремится к 0) (ln^2(1+3x))/(x^3+7x^2)

так как числитель -->0 и знаменатель ---> 0 при х --->0 то используя правило ЛОПИТАЛЯ

вычислим производную числителя и знаменателя

производная числителя = 6*ln(1+3x)/(1+3x)

производная знаменателя = 3*x^2+14x

мы получили

6*ln(1+3x)

-------------------------

(1+3x)*(3*x^2+14x)

так как числитель -->0 и знаменатель ---> 0 при х --->0 то используя правило ЛОПИТАЛЯ повторно

производная числителя = 18/(1+3x)

производная знаменателя = 27x^2+90x+14

мы получили

-------------------------------

(1+3x)*(27x^2+90x+14)

вычисляя предел этого выражения при х-->0 получим 18/14 = 9/7